# 第六章 常用的機率分佈
# 表格整理 表示法 公式 期望值 變異數 二項分佈 白努力 超幾何 幾何 Poisson 負二項 # 分佈區分 離散分佈
二項分佈 超幾何分佈 幾何分佈 伯努利分佈 均勻分佈 Poisson分佈 連續分佈
均勻分佈 指數分佈 伽馬分佈 Poisson分佈 # 二項分佈特性 重複進行 次完全相同的試驗 每一次試驗皆僅有兩種可能結果，其一稱為「成功」，另一則稱為「失敗」 每一次試驗中，出現成功的結果之機率固定為 ，出現失敗之結果的機率固定為 每一次試驗之間接互相獨立 # 伯努利分佈 1 次試驗成功次數
表示
公式
期望值
變異數
# 二項分佈(抽出放回) : n 次試驗成功次數
表示
公式
次中有 次成功，取每次成功的排列
期望值
變異數
# 超幾何分佈(抽出不放回) 特性
從一含有 物的有限母體中，採不放回抽樣抽出大小為 的隨機樣本 物中有 個屬成功類，另 個屬失敗類 公式
式中的符號 , , , 皆同於前文所述，另外 的範圍是從 至
期望值：令 代表超幾何隨機變數
變異數：令 代表超幾何隨機變數
與兩項分佈的關係
(空) # 幾何分佈 做到成功為止
特性
乃是貝努利試驗中所發生的另一種間斷型機率分佈 在進行一項隨機試驗時，若未預先固定試驗的次數，但規定在第一次成功的試驗發生之後才停止整個貝努利試驗過程，成功的次數固定為 1 表示
公式
令 表示第一次成功發生所需的貝努利試驗次數，且 表示成功機率，且 ，則 的機率分佈為
期望值
令 代表幾何分佈的隨機變數
變異數
令 代表幾何分佈的隨機變數
# Poisson分佈 一個頻率的概念
特性
在一特定區間內，觀察某特定事件發生的次數，令其為隨機變數 ，此項觀察過程稱為 Poisson 實驗 Poisson 實驗特性
在特定區間內，某事件發生的平均數 皆相同且為已知 在一極短的區間內，某事件發生一次的機率在各極短區間內皆相同且與區間的長短（或大小）成比例，但與此區間或區間外所發生的次數無關 在一極短的區間，僅有兩種情況，即發生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不與考慮。此為在某一極短的區間內某事件是否發生，並不影響下一個極短區間內事件發生的行為。 兩個相隔極短的區間內事件的發生乃為互相獨立 表示
公式
式中 表示在某特定區間內某事件所發生的平均次數，而
期望值
令 為 Poisson 隨機變數，則
變異數
令 為 Poisson 隨機變數，則
與二項分佈的關係
# 負二項分佈 r 次成功即停止所需次數
說明：乃是貝努利試驗中，除了幾何分佈之外的另一種間斷型機率分佈。
一般而言，在執行獨立的貝努利試驗，並無預先固定試驗的次數，直到第 次「成功」發生時才停止整個貝努利隨機試驗，成功的次數固定為 ，且所需試驗的次數為一隨機變數，則此隨機變數的機率分佈即稱為負二項分佈
表示
公式
期望值
變異數